El 26 de enero de 2021, Edison Azcona se convirtió en el segundo jugador producto de la Academia de Inter Miami CF en firmar con el Primer Equipo como Jugador de las Fuerzas Básicas. Azcona luego se convirtió en el primer jugador producto de la Academia de Inter Miami CF en sumar minutos con el Primer Equipo cuando ingresó de cambio ante Nashville SC en un partido de temporada regular de la MLS en mayo de 2021.
En 2020, Azcona sobresalió en su primera temporada a nivel profesional con Inter Miami CF II siendo un jugador registrado con la Academia, recibiendo dos reconocimientos al final de la campaña debido a su gran accionar. El extremo dominicano fue nombrado al Segundo Equipo All-League de la USL League One y fue nominado como finalista para el premio al Jugador Joven del Año de la USL League One.
A nivel internacional, Azcona ha representado a los equipos Sub-20, Sub-23 y la selección mayor de la República Dominicana. En particular, hizo historia con su país en el Campeonato Sub-20 de la CONCACAF 2022, capitaneando al equipo en su recorrido hasta la final del torneo y clasificando para la Copa Mundial Sub-20 de la FIFA en Indonesia 2023 y los Juegos Olímpicos del 2024; será la primera participación en la historia del país en dichas competiciones.
